Courbes et fibres vectoriels en theorie de Hodge p-adique / Laurent Fargues, Jean-Marc Fontaine & preface de Pierre Colmez.

Includes bibliographical references and index.

1. Fonctions holomorphes de la variable p et anneaux de periodes --
2. Zeros des fonctions holomorphes : le cas F algebriquement clos --
3. Zeros des fonctions holomorphes : le cas F parfait quelconque --
4. [Q{u209A}]-espaces vectoriels formels et périodes des groupes p-divisibles --
5. Courbes --
6. La courbe fondamentale lorsque F est algebriquement clos --
7. La courbe fondamentale pour F parfait quelconque --
8. Classification des fibres vectoriels : le cas F algebriquement clos --
9. Classification des fibres : le cas F parfait --
10. Faiblement admissible implique admissible et le theoreme de la monodromie p-adique --
11. [phi]-modules et fibres.

Ce travail est consacre à la decouverte, la définition et l'étude de la courbe fondamentale en theorie de Hodge p-adique. On prend pour cela le point de vue de definir et d'etudier les differents anneaux de periodes p-adiques comme anneaux de fonctions holomorphes de la variable p. L'etude de ces anneaux nous permet de definir la courbe. On classifie ensuite les fibres vectoriels sur celle-ci, un théorème qui generalise en quelque sortes le theorème de classification des fibres vectoriels sur la droite projective. Comme application on redemontre geometriquement les deux theoremes principaux de la theorie de Hodge p-adique : faiblement admissible implique admissible et de Rham implique potentiellement semi-stable.